ПРОЛЕТЕН ТУРНИР ПО ИНФОРМАТИКА Ямбо

ПРОЛЕТЕН ТУРНИР ПО ИНФОРМАТИКА
Ямбол, 13 юни 2009 г.
Група А (11-12 клас)

Задача A2. ИГРА
Юни месец е, дните са дълги, нощите топли и ароматни. Като всяка друга млада
влюбена двойка, Ели и приятелят й прекарват часове наред заедно, попаднали в
обятията на ... компютърните игри. Превъртяли WоW, стигнали 100-тно ниво на Diablo
и изиграли всяка random карта на Heroes, сега те са се захванали с малко по-
нестандартна игра. Всяко ниво от играта може да се представи като неориентиран граф,
всеки връх на който е оцветен в бяло или черно. „Съюз” на върха v е множеството,
съдържащо v и всички върхове с неговия цвят, които могат да бъдат достигнати от v,
през върхове със същия цвят. Операцията „смяна на съюза на v” се състои в смяна на
цвета на всички върхове в съюза на v. На фигурата е показан графи, преди и след
прилагане на операцията върху върха, означен с Х.




Целта на играта за всяко ниво е да се направят всички върхове бели или черни (в
зависимост от нивото). Очевидно това винаги е възможно; за съжаление смяната на
съюза на един връх отнема известно време (на по-сложните нива отнема повече време).
Например, ако за графа вляво на фигурата една смяна на съюза отнема 14 единици
време и искаме да направим целия граф бял, то минималното време за цялото ниво ще е
3 * 14 = 42 единици време. Оптималната игра изисква използване на операцията два
последователни пъти върху бял в началото връх (например, единствения връх с един
съсед) и после използване на операцията върху изолирания черен връх.
Елеонора и приятелят й играят едновременно, като могат да си поделят нивата по
произволен начин (и двамата са еднакво добри), но всяко ниво трябва да се изиграе от
точно един от двамата. Редът, в който играят нивата е без значение.
От вас се иска да напишете програма gaming, която намира минималното време, за
което двамата могат да изиграят всички нива.
Вход
На първия ред на стандартния вход е зададен броят нива L на играта. На следващите
няколко реда е описано първото ниво, после второто и така нататък. Всяко ниво
започва с ред, съдържащ целите числа Ni, Mi, Ci и Ti – броя на върхове в i-тия граф, броя
на ребрата в същия граф, цвета, в който трябва да бъде оцветен целия граф за да се
премине нивото (0 за бяло и 1 за черно) и времето, което отнема всяка операция.
Следва ред с Ni числа (0 или 1), разделени с по един интервал, задаващи началните
цветове на всеки от връховете. След тях са зададени Mi реда с по една двойка числа x и
y, краищата на неориентирано ребро между върхове с индекси x и y (номерацията на
върховете е от 0 до Ni – 1). С това описанието на i-тото ниво завършва и започва
описанието на следващото (ако има такова). Преди описанието на всяко ниво ще има по
един празен ред (вижте примерния вход).

------------------------- Converted by Unregistered Simpo PDF Converter -------------------------
ПРОЛЕТЕН ТУРНИР ПО ИНФОРМАТИКА
Ямбол, 13 юни 2009 г.
Група А (11-12 клас)
Изход
На един ред на стандартния изход програмата трябва да изведе минималното време,
необходимо за завършването на играта (играта е занършена, когато всяко ниво е
изитрано от един от двамата).
Ограничения: Брой нива: 1 ≤ L ≤ 30. Брой върхове в ниво: 1 ≤ N ≤ 50. Брой ребра в
ниво: 0 ≤ М ≤ 2500. Цвят за завършване: C = 0 или C = 1. Време за смяна на съюза: 0 ≤ T
≤ 500 000. Индекси на върховете: 0 ≤ x, y ≤ N – 1. В 60% от тестовете всички Ni ще са не
по-големи от 12.
ПРИМЕР
Вход Изход
3 16

3 209
0 10
0 1
1 2

7 705
1 100101
2 0
1 2
0 3
2 3
3 4
4 5
6 5

2117
10
01


Пояснение: Първо и трето ниво могат да се преминат с по един ход: в първо ниво –
като сменим цвета на връх 1 от черен в бял; в трето – на връх 1 от бял в черен. Второ
ниво може да се премине с най-малко 3 хода. Като сменим първо цвета на връх 2 от бял
в черен, а после от черен в бял, ще оцветим всички върхове без връх 6 в бяло. С третия
ход сменяме цвета на връх 6 от черен в бял. Времената, необходими за преминаване на
трите нива, са съответно 9*1 = 9, 3*5 = 15 и 7 * 1 = 7. Оптимално разпределение на
нивата между двамата играчи е: първо и трето ниво за единия, а второ – за другия.
Минималното необходимо време е max(9 + 7, 15) = 16.

------------------------- Converted by Unregistered Simpo PDF Converter -------------------------

Kết quả (Việt) 1:

GIẢI ĐẤU MÙA XUÂN TIN HỌC Yambol, 13 tháng 6 năm 2009. Nhóm (11-12) Nhiệm vụ A2. TRÒ CHƠITháng sáu là một tháng, những ngày là dài, đêm ấm áp và thơm. Giống như bất kỳ trẻ khácCặp vợ chồng trong tình yêu, Ellie và bạn trai của cô dành giờ với nhau, đánh bắt lên trongcánh tay của... trò chơi máy tính. Fucked trong WoW, đạt 100 cấp tandard Diablovà chơi mỗi bản đồ ngẫu nhiên của anh hùng, họ đang làm với nhiều hơn một chúttrò chơi phi tiêu chuẩn. Mỗi cấp độ của trò chơi có thể được biểu diễn như một số không có bánh lái,mỗi đỉnh màu trắng hoặc màu đen. "Liên minh" ở đầu là thiết lập v,có v và tất cả các đỉnh núi với màu sắc của nó, mà có thể được đạt đến từ v,trong các đỉnh núi của cùng một màu sắc. "Thay đổi hoạt động của v Union" bao gồm thay thế cácmàu sắc của các đỉnh núi tất cả trong các công đoàn của v. con số cho thấy cột trước và sau khiCác ứng dụng hoạt động trên đầu trang, được đánh dấu với x.Mục tiêu của trò chơi cho mỗi cấp độ là để làm cho tất cả các đỉnh núi (trong màu trắng hoặc đenTùy thuộc vào mức độ). Rõ ràng là điều này luôn luôn có thể; Thật không may, sự thay đổi củaLiên minh của một đỉnh mất một thời gian (các đơn vị phức tạp hơn mất thêm thời gian).Ví dụ, nếu cột bên trái của con số một trong những thay đổi của các công đoàn có 14 đơn vịthời gian và muốn làm cho toàn bộ số lượng màu trắng, sau đó thời gian tối thiểu cho cấp độ toàn bộ sẽ3 * 14 = 42 đơn vị thời gian. Trò chơi tối ưu đòi hỏi việc sử dụng hai hoạt độnglần liên tiếp trên đỉnh núi trắng trong đầu (ví dụ, có đỉnh chỉ với mộthàng xóm) và sau đó sử dụng các hoạt động đen trên bị cô lập.Eleonora và bạn trai của cô chơi cùng một lúc, như có thể chia sẻ các cấpbất kỳ cách nào (cả hai đều bằng nhau tốt), nhưng mỗi cấp phải được chơi bởi cácточно един от двамата. Редът, в който играят нивата е без значение.От вас се иска да напишете програма gaming, която намира минималното време, закоето двамата могат да изиграят всички нива.ВходНа първия ред на стандартния вход е зададен броят нива L на играта. На следващитеняколко реда е описано първото ниво, после второто и така нататък. Всяко нивозапочва с ред, съдържащ целите числа Ni, Mi, Ci и Ti – броя на върхове в i-тия граф, брояна ребрата в същия граф, цвета, в който трябва да бъде оцветен целия граф за да сепремине нивото (0 за бяло и 1 за черно) и времето, което отнема всяка операция.Следва ред с Ni числа (0 или 1), разделени с по един интервал, задаващи началнитецветове на всеки от връховете. След тях са зададени Mi реда с по една двойка числа x иy, краищата на неориентирано ребро между върхове с индекси x и y (номерацията навърховете е от 0 до Ni – 1). С това описанието на i-тото ниво завършва и започваописанието на следващото (ако има такова). Преди описанието на всяко ниво ще има поедин празен ред (вижте примерния вход).------------------------- Converted by Unregistered Simpo PDF Converter ------------------------- ПРОЛЕТЕН ТУРНИР ПО ИНФОРМАТИКА Ямбол, 13 юни 2009 г. Група А (11-12 клас)ИзходНа един ред на стандартния изход програмата трябва да изведе минималното време,необходимо за завършването на играта (играта е занършена, когато всяко ниво еизитрано от един от двамата).Ограничения: Брой нива: 1 ≤ L ≤ 30. Брой върхове в ниво: 1 ≤ N ≤ 50. Брой ребра вниво: 0 ≤ М ≤ 2500. Цвят за завършване: C = 0 или C = 1. Време за смяна на съюза: 0 ≤ T≤ 500 000. Индекси на върховете: 0 ≤ x, y ≤ N – 1. В 60% от тестовете всички Ni ще са непо-големи от 12.ПРИМЕРВход Изход3 163 2090 100 1
1 2

7 705
1 100101
2 0
1 2
0 3
2 3
3 4
4 5
6 5

2117
10
01


Пояснение: Първо и трето ниво могат да се преминат с по един ход: в първо ниво –
като сменим цвета на връх 1 от черен в бял; в трето – на връх 1 от бял в черен. Второ
ниво може да се премине с най-малко 3 хода. Като сменим първо цвета на връх 2 от бял
в черен, а после от черен в бял, ще оцветим всички върхове без връх 6 в бяло. С третия
ход сменяме цвета на връх 6 от черен в бял. Времената, необходими за преминаване на
трите нива, са съответно 9*1 = 9, 3*5 = 15 и 7 * 1 = 7. Оптимално разпределение на
нивата между двамата играчи е: първо и трето ниво за единия, а второ – за другия.
Минималното необходимо време е max(9 + 7, 15) = 16.

------------------------- Converted by Unregistered Simpo PDF Converter -------------------------